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こんにちは。バイトの「ぽてと」です。

前回の続きで、麻布中学の問題を見ていこうと思います。
問題の概要としては、1〜6の数字をならべたときにとなりあったふたつの数のある数で割ったときの余りが異なるような並べ方の場合の数を求める問題で、(2)では条件が追加されます。



例えば123456のとき条件を満たし、543612のときは3で割って0余る数字である3と6が隣り合っているため、条件を満たしていません。

解答
(1)の条件を満たすように、左から奇数番目に奇数が入るようにします。このとき左から２番目に入る数を3で割った余りは、1番目に入る数と3番目に入る数を3で割った余りと異なります。1.3.5を3で割った余りはすべて異なり、2.4.6を3で割った余りもすべて異なることから、2番目の数を3で割った余りは5番目の数を3で割った余りに等しく、同様にして、4番目の数を3で割った余りは1番目の数を3で割った余りに等しいです。よって、6番目の数を3で割った余りは3番目の数を3で割った余りに等しいので、奇数の順番をきめれば、偶数の順番も自動的に決まります。偶数の順番は
3×2×1＝6
より6通りなので、奇数番目に奇数が入るとき6通りとなります。同様にして、偶数番目に奇数が入るときの場合の数は6通りとわかるので、こたえは12通りとなります。

答えが12通りしかないので本番ではすべて書き出すのも手でしょう。この解答もその思考に近いです。

解き終わったあと僕は「1〜6のところが1〜10になって3で割った余りのところが5で割った余りになったらどうなるのだろう？これよりもっと大きな数になったらどうなるのだろう？」と思いました。

どうなるのでしょう。次回をお楽しみに！